Question

已知在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，∠1=∠2，求證：AB=AC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE與DF的關(guān)系，根據(jù)HL，可得△BED與△CFD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠B與∠C的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案．

解答：證明：∵∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°．
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD．
在Rt△BED和Rt△CFD中

BD=CD DE=DF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定．