Question

已知：在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，B,C兩點(diǎn)到直線AD的距離相等.

（1）如圖1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，則點(diǎn)D的位置在；

（2）如圖2，若△ABC是任意一個(gè)銳角三角形，猜想點(diǎn)D的位置是否發(fā)生變化，

請(qǐng)補(bǔ)全圖形并加以證明；

（3）如圖3，當(dāng)△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且點(diǎn)D滿足（2）的位置條件，用等式表示線段AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

 

Answer 1

.解：（1）BC邊的中點(diǎn). ………..…………………1分

（2）點(diǎn)D的位置沒有發(fā)生變化. ………..…………………2分

證明：如圖，

∵于點(diǎn)，于點(diǎn)F，

∴∠3=∠4=90°.

又∵∠1=∠2，BE=CF,.

∴BD=DC.即點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn) ………..…………………4分.

（3）AB，AC，AD之間的數(shù)量關(guān)系為..………..…………………5分

證明：延長AD到點(diǎn)H使DH=AD，連接HC.

∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD=DC.

又∵DH=AD，∠4=∠5，

.∴∠1=∠3，AB=CH.

∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.

∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴.

又∵DH=AD，∴.

∴.………..…………………7分