（2008•畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知AD是△ABC的中線，E是AD的中點，CE的延長線交AB于F，求AF：AB的值．

【答案】分析：本題可通過構(gòu)建三角形求相似來得出所求的條件．過點A作AM∥BC交CF的延長線于M．不難得出AM=BC，題中根據(jù)已知條件我們不難證得△AMF∽△BCF，那么AM：BC=AF：FB，可得出BF=2AF，AB=3AF，因此AF：AB=1：3．
解答：解：過點A作AM∥BC交CF的延長線于M（如圖）
∴∠M=∠ECD，
∵AE=DE，∠AEM=∠DEC，
∴△AEM≌△DEC，
∴AM=CD=BC，
∵AM∥BC，
∴△AMF∽△BCF，
∴=，
∴=，即BF=2AF，
∴AB=BF+AF=3AF，
∴AF：AB=1：3．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；要注意題中構(gòu)建相似三角形的方法．
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（2008•畢節(jié)地區(qū)）如圖所示，已知兩點A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點C．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長交半圓P于點E，與相等嗎？請證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)點M為x軸負半軸上一點，OM=AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應(yīng)函數(shù)的解析式；若不存在．請說明理由．

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（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長交半圓P于點E，與相等嗎？請證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)點M為x軸負半軸上一點，OM=AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應(yīng)函數(shù)的解析式；若不存在．請說明理由．

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（2008•畢節(jié)地區(qū)）如圖所示，已知兩點A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點C．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長交半圓P于點E，與相等嗎？請證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)點M為x軸負半軸上一點，OM=AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應(yīng)函數(shù)的解析式；若不存在．請說明理由．

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A．y=（x+2）2-1
B．y=（x-2）2-1
C．y=（x+2）2+1
D．y=（x-2）2+1

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（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
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（3）設(shè)點M為x軸負半軸上一點，OM=AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應(yīng)函數(shù)的解析式；若不存在．請說明理由．

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