已知直線y=-x+2和直線y=
2
3
x+2交于點C,直線y=x+2與x軸交于點A,直線y=
2
3
x+2與x軸交于點B,求△ABC的面積.
考點:兩條直線相交或平行問題
專題:計算題
分析:先根據(jù)兩直線相交的問題,利用解方程組
y=-x+2
y=
2
3
x+2
得到C點坐標為(0,2),再根據(jù)x軸上點的坐標特征確定A點和B點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式求解.
解答:解:解方程組
y=-x+2
y=
2
3
x+2
x=0
y=2
,則C點坐標為(0,2),
當y=0時,x+2=0,解得x=-2,則A點坐標為(-2,0),
當y=0時,
2
3
x+2=0,解得x=-3,則B點坐標為(-3,0),
所以△ABC的面積=
1
2
×2×(-2+3)=1.
點評:本題考查了兩直線相交或平行的問題:兩條直線的交點坐標,就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.
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5
2
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