Question

11．結(jié)合具體的數(shù)的運(yùn)算，歸納有關(guān)特例，然后比較下列代數(shù)式的大�。�
（1）已知0＜a＜1，則比較$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{{a}^{2}}$（填＞，=，＜）
（2）如果a＜0，給出：a=-$\frac{1}{2}$，a=-0.25，a=-2，a=-1，a=-5，利用給出的a的值，通過數(shù)的運(yùn)算，歸納有關(guān)特例，說明a與$\frac{1}{a}$的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)特殊值法，可得規(guī)律：0＜a＜1，則比較$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{{a}^{2}}$；可得答案．
（2）根據(jù)特殊值法，可得規(guī)律：當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，a＞$\frac{1}{a}$；當(dāng)a≤-1時(shí)，a≤$\frac{1}{a}$．

解答 解：（1）如$\frac{1}{2}$＞$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{{2}^{2}}$，$\frac{1}{3}$$＞\frac{1}{{3}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{4}$$＞\frac{1}{{4}^{2}}$=$\frac{1}{16}$，
0＜a＜1，則比較$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{{a}^{2}}$；
（2）a=-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{a}$=-2，a＞$\frac{1}{a}$；a=-0.25=-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{a}$=-4，a＞$\frac{1}{a}$，
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，a＞$\frac{1}{a}$；
a=-2，$\frac{1}{a}$=-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{a}$＞a；a=-1，$\frac{1}{a}$=-1；a=-5，$\frac{1}{a}$=-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{a}$＞a，
當(dāng)a≤-1時(shí)，a≤$\frac{1}{a}$．

點(diǎn)評 本題考查了有理數(shù)的大小比較，利用特殊值法得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．