Question

（本小題滿(mǎn)分6分）

已知：二次函數(shù)y=x²+bx+c，其圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，–）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式.

（2）設(shè)該圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)（B點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)），請(qǐng)?jiān)诖硕�次函�?shù)x軸下方的圖

象上確定一點(diǎn)E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積.

注：二次函數(shù)y=x²+bx+c（≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=－.

 

Answer 1

【答案】

（本小題滿(mǎn)分6分）

解：（1） 由已知條件得  -------------------------------------------- (2分)

解得 b=－， c=－    

∴此二次函數(shù)的解析式為 y=x²－x－     -----------------------------   (1分)

(2) ∵x²－x－=0

∴x₁=－1，x₂=3

∴B(－1，0)，C（3，0）

∴BC=4              ----------------------------------------------------------------   (1分) 

∵E點(diǎn)在x軸下方，且△EBC面積最大

∴E點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，—3）----------------------------------   （1分）

∴△EBC的面積=×4×3＝6  ------------------------------------------------------  （1分）

【解析】略