Question

等腰三角形底邊是2，頂角是45°，面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AD=DC=x，AC=

2

x，再根據(jù)勾股定理，可得DC的平方，根據(jù)三角形的面積，可得答案．

解答：解：如圖：

作CD⊥AB與點(diǎn)D，
設(shè)DC=x，
∴∠ADC=90°．
∵∠A=45°，DC=x，
∴AD=DC=x，AC=

2

x，BD=

2

x-x，
在Rt△BDC中由勾股定理，得
BD²+DC²=BC²，
即（

2

x-x）²+x²=4，
解得x²=2+

2

．
S_△ABC=

1

2

AB•DC=

1

2

×

2

x•x=

2

2

×x2=

2

2

×（2+

2

）=

2

+1，
故答案為：

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．