Question

12．一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4，另有三張紙牌，牌面數(shù)字分別是2、3、4．將紙牌背面朝上充分洗勻，小明和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人摸出一張紙牌，如果所摸球上的數(shù)字與紙牌上的數(shù)字之和小于5，那么小明去；否則小亮去．
（1）求出小明參加比賽的概率；
（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針所指數(shù)字之和小于5的情況，則可求得小明參加比賽的概率；
（2）根據(jù)小明獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可．

解答 解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于5的有3種情況，
∴P（和小于5）=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，
∴小明參加比賽的概率為：$\frac{1}{4}$；

（2）不公平，
∵P（小明）=$\frac{1}{4}$，
P（小亮）=$\frac{3}{4}$．
∴P（和小于5）≠P（和大于等于5），
∴游戲不公平；
可改為：若兩個數(shù)字之和小于6，則小明去參賽；否則，小亮去參賽．

點評 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．