Question

如圖，點A，B，C，D在⊙O上，點O在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=（　�。┒龋�

• A、45
• B、60
• C、90
• D、75

Answer 1

考點：圓周角定理,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接OD，由四邊形OABC為平行四邊形，可得∠B=∠AOC，然后由圓的內(nèi)接四邊新的性質(zhì)以及圓周角定理，可得∠B+∠ADC=180°，∠AOC=2∠ADC，則可求得∠ADC的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：連接OD，
∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴∠B=∠AOC，
∵∠B+∠ADC=180°，∠AOC=2∠ADC，
∴3∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∵OA=OD=OC，
∴∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC，
∴∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠ADC=60°．
故選B．

點評：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意輔助線的作法．