Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣2，1）和（2，3）．

（1）在圖中分別畫出線段AB關(guān)于x軸的對稱線段A1B1，并寫出A1、B1的坐標(biāo)．

（2）在x軸上找一點(diǎn)C，使AC+BC的值最小，在圖中作出點(diǎn)C，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，A1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）、B1的坐標(biāo)為（2，﹣3）；（2）圖見解析，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，0）

【解析】

（1）分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再連接即可得；

（2）連接，與x軸的交點(diǎn)即為所求；再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)、以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可求出OC的長，從而可得點(diǎn)C坐標(biāo)．

（1）如圖所示，即為所求：

由點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)

的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為；

（2）由軸對稱的性質(zhì)得：

則

要使的值最小，只需的值最小

由兩點(diǎn)之間線段最短得：的值最小值為

因此，連接，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)C，如圖所示：

則是等腰直角三角形，

是等腰直角三角形

故點(diǎn)C坐標(biāo)為