【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經(jīng)過A、B、D三點，過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED．

（1）求證：ED∥AC；

（2）連接AE，試證明：ABCD=AEAC．

【答案】(1)證明詳見解析；(2)證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由圓周角定理，可得∠BAD=∠E，又由BE∥AD，易證得∠BAD=∠ADE，然后由AD是△ABC的角平分線，證得∠CAD=∠ADE，繼而證得結(jié)論；

（2）首先連接AE，易得∠CAD=∠ABE，∠ADC=∠AEB，則可證得△ADC∽△BEA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．

試題解析：（1）∵BE∥AD，

∴∠E=∠ADE，

∵∠BAD=∠E，

∴∠BAD=∠ADE，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠CAD=∠ADE，

∴ED∥AC；

（2）連接AE，

∵∠CAD=∠ADE，∠ADE=∠ABE，

∴∠CAD=∠ABE，

∵∠ADC+∠ADB=180°，∠ADB+∠AEB=180°，

∴∠ADC=∠AEB，

∴△ADC∽△BEA，

∴AC：AB=CD：AE，

∴ABCD=AEAC．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上一點，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若PD=1，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1．有位學(xué)生寫出了以下五個結(jié)論：

（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c=0的兩根是=﹣1，=3；（3）2a﹣b=0；（4）當x＞1時，y隨x的增大而減��；則以上結(jié)論中正確的有（ ）.

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（a﹣4）（a﹣2）=3，則（a﹣4）2+（a﹣2）2的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次知識競賽共有20道選擇題，規(guī)定答對一道得5分，不做或錯一題扣1分，結(jié)果某學(xué)生得分為88分，則他做對題數(shù)為（　�。�

A. 16 B. 17 C. 18 D. 19

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E．

（1）求證：ABAF=CBCD；

（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是線段DE上的動點．設(shè)DP=x cm，梯形BCDP的面積為y．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

②y是否存在最大值？若有求出這個最大值，若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（　　）
A.k＞1，b＜0
B.k＞1，b＞0
C.k＞0，b＞0
D.k＞0，b＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，AB是⊙O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把△AOP沿OP對折，點A的對應(yīng)點C恰好落在⊙O上．

（1）當P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；

（2）當P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；

（3）當P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=，CD=3．

（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）求四邊形ABCD的面積．

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