Question

如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD于點G．

（1）猜想線段GF與GC有何數量關系？并證明你的結論；

（2）若AB=3，AD=4，求線段GC的長．

　

Answer 1

 解：（1）GF=GC．

理由如下：連接GE，

∵E是BC的中點，

∴BE=EC，

∵△ABE沿AE折疊后得到△AFE，

∴BE=EF，

∴EF=EC，

∵在矩形ABCD中，

∴∠C=90°，

∴∠EFG=90°，

∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，

，

∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），

∴GF=GC；

（2）設GC=x，則AG=3+x，DG=3﹣x，

在Rt△ADG中，4²+（3﹣x）²=（3+x）²，

解得x=．