【題目】如圖,已知A、B是⊙O上兩點,△OAB外角的平分線交⊙O于另一點C,CD⊥AB交AB的延長線于D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)E為的中點,F為⊙O上一點,EF交AB于G,若tan∠AFE=,BE=BG,EG=3,求⊙O的半徑.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)連接OC,先證明∠OCB=∠CBD得到OC∥AD,再利用CD⊥AB得到OC⊥CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;
(2)解:連接OE交AB于H,如圖,利用垂徑定理得到OE⊥AB,再利用圓周角定理得到∠ABE=∠AFE,在Rt△BEH中利用正切可設(shè)EH=3x,BH=4x,則BE=5x,所以BG=BE=5x,GH=x,接著在Rt△EHG中利用勾股定理得到x2+(3x)2=(3)2,解方程得x=3,接下來設(shè)⊙O的半徑為r,然后在Rt△OHB中利用勾股定理得到方程(r-9)2+122=r2,最后解關(guān)于r的方程即可.
(1)證明:連接OC,如圖,
∵BC平分∠OBD,
∴∠OBD=∠CBD,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB=∠CBD,
∴OC∥AD,
而CD⊥AB,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切線;
(2)解:連接OE交AB于H,如圖,
∵E為的中點,
∴OE⊥AB,
∵∠ABE=∠AFE,
∴tan∠ABE=tan∠AFE=,
∴在Rt△BEH中,tan∠HBE=
設(shè)EH=3x,BH=4x,
∴BE=5x,
∵BG=BE=5x,
∴GH=x,
在Rt△EHG中,x2+(3x)2=(3)2,解得x=3,
∴EH=9,BH=12,
設(shè)⊙O的半徑為r,則OH=r-9,
在Rt△OHB中,(r-9)2+122=r2,解得r=,
即⊙O的半徑為.
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【題目】如圖,在半徑為5的⊙O中,AB,CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的長為( )
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,過B作⊙O的切線,在該切線上取點C,連接AC交⊙O于D,若⊙O的半徑是6,∠C=36°,則劣弧AD的長是( )
A. B. C. D. 3π
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查
B. 甲乙兩人跳繩各10次,其成績的平均數(shù)相等,,則甲的成績比乙穩(wěn)定
C. 三張分別畫有菱形,等邊三角形,圓的卡片,從中隨機抽取一張,恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是
D. “任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是”這一事件是不可能事件
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【題目】海南建省30年來,各項事業(yè)取得令人矚目的成就,以2016年為例,全省社會固定資產(chǎn)總投資約3730億元,其中包括中央項目、省屬項目、地(市)屬項目、縣(市)屬項目和其他項目.圖1、圖2分別是這五個項目的投資額不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請完成下列問題:
(1)在圖1中,先計算地(市)屬項目投資額為 億元,然后將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在圖2中,縣(市)屬項目部分所占百分比為m%、對應(yīng)的圓心角為β,則m= ,β= 度(m、β均取整數(shù)).
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【題目】某校決定購買一些跳繩和排球,需要的跳繩數(shù)量是排球數(shù)量的3倍,購買的總費用不低于2200元,但不高于2500元.
(1)商場內(nèi)跳繩的售價為20元/根,排球的售價為50元/個,按照學(xué)校所定的費用,有幾種購買方案?每種方案中跳繩和排球數(shù)量各為多少?
(2)在(1)的方案中,哪一種方案的總費用最少?最少的費用是多少元?
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【題目】如圖,已知動點A在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,AB⊥x軸于點B,AC⊥y軸于點C,延長CA至點D,使AD=AB,延長BA至點E,使AE=AC,直線DE分別交x軸,y軸于點P,Q,當QE:DP=9:25時,圖中的陰影部分的面積等于___.
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