Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=-

8

x

與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2．求：
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積；
（3）直接寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式列式求解即可得到一次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)從而得到OC的長度，然后根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)△OAB的面積等于△AOC和△BOC的面積的和列式求解即可；
（3）根據(jù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方的部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2，
∴-

8

-2

=4，-

8

x

=-2，
解得x=4，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-2，4），B（4，-2），
∴

-2k+b=4 4k+b=-2

，
解得

k=-1 b=2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，
由一次函數(shù)的解析式為y=-x+2得，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），OC=2，
S_△OAB=S_△AOC+S_△BOC，
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4，
=2+4，
=6；

（3）由圖象可得，-2＜x＜0或x＞4時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，根據(jù)交點(diǎn)A、B的已知條件求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，還考查了待定系數(shù)法求直線解析式．