Question

11．如圖，函數(shù)y₁=-x+4的圖象與函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于A（a，1）、B（1，b）兩點．
（1）求k的值；
（2）利用圖象分別寫出當x＞1時，
①y₁和y₂的取值范圍；
②y₁和y₂的大小關系．

Answer 1

分析 （1）把A（a，1）代入y₁=-x+4求得a，進一步代入函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$求得k即可；
（2）求得b，利用圖象得出答案即可．

解答 解：（1）把點A（a，1）代入y₁=-x+4，得a=3，
則1=$\frac{k}{3}$，k=3；
（2）把點B（1，b）代入y=$\frac{3}{x}$，得出b=3；
如圖，

由圖象可知：
①x＞1時，y₁＜3，0＜y₂＜3；
②當1＜x＜3時，y₁＞y₂；
當x=1或x=3時，y₁=y₂；
當x＞3時，y₁＜y₂．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．