Question

8．為迎接市教育局開展的“學雷鋒•做有道德的人”主題演講活動，某區(qū)教育局團委組織各校學生進行演講預賽，然后將所有參賽學生的成績（得分為整數，滿分為100分）分成四組，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表如下：

組別	成績x	組中值	頻數
第一組	90≤x≤100	95	4
第二組	80≤x＜90	85	10
第三組	70≤x＜80	75	8
第四組	60≤x＜70	65	3

觀察圖表信息，回答下列問題：
（1）參考學生共有25人；
（2）如果將各組的組中值視為該組的平均成績，請你估算所有參賽學生的平均成績；
（3）小娟說：“根據以上統(tǒng)計圖表，我可以確定所有參賽學生成績的中位數在哪一組，但不能確定眾數在哪一組？”你同一她的觀點么？請說明理由．
（4）成績落在第一組的恰好是兩男兩女四位學生，區(qū)團委從中隨機挑選兩位學生參加市教育局組織的決賽，通過列表或畫樹狀圖求出挑選的兩位學生恰好是一男一女的概率．

Answer 1

分析 （1）由第三組教師的頻數除以所占的百分比，即可求出參數教師的人數；
（2）首先求得第二組與第四組的人數，繼而求得參賽學生的平均成績；
（3）根據中位數與眾數的定義分析，即可求得答案；
（4）首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與挑選的兩位學生恰好是一男一女的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）參考學生共有：8÷32%=25（人），
故答案為：25；

（2）∵第二組：25×40%=10（人），第四組：25-4-8-10=3（人），
∴$\overline{x}$=$\frac{95×4+85×10+75×8+65×3}{25}$=81；

（3）同意．
中位數是把一組數據按大小順序排列，處于中間的一個數（或兩個數的平均數），所以中位數在第二組；
眾數是出現次數最多的數，各組數據中無法確定是否有相同的數和有相同數的個數，所以無法確定；

（4）列表如下：

	男	男	女	女
男	---	（男，男）	（女，男）	（女，男）
男	（男，男）	---	（女，男）	（女，男）
女	（男，女）	（男，女）	---	（女，女）
女	（男，女）	（男，女）	（女，女）	---

∵所有等可能的情況有12種，其中一男一女的情況有8種，
∴挑選的兩位學生恰好是一男一女的概率為：$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．

點評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及眾數與中位數的定義．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．