Question

若二次三項式kx²＋32x－35(k≠0)有一個因式是2x＋7，求k的值和另一個因式．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設kx2＋32x－35＝(2x＋7)(ax＋b) 　　則kx2＋32x－35＝2ax2＋(7a＋2b)x＋7b 　　于是，有 　　由③得b＝－5，把b＝－5代入②得7a＋2×(－5)＝32，解得a＝6． 　　把a＝6代入①得2×6＝k，∴k＝12，另一個因式是6x－5． 　　分析：一個二次三項式作因式分解后，可以分解為兩個一次二項式的積，于是可以設想出另一個因式為ax＋b的形式，然后再求出a、b的值． 　　點撥：一個二次三項式有一個因式是2x＋7，而另一個因式必定是一個次因式，由此設出另一個因式是ax＋b．由于因式分解和多項式的乘法都是對多項式的恒等變形，從而得出三個等式． 　　解法二：設另一個因式為B，則kx2＋32x－35＝(2x＋7)·B 　　令x＝－，k×(－)2＋32×(－)－35＝0，k＝12 　　又設B＝6x＋b，則12x2＋32x－35＝(2x＋7)(6x＋b) 　　令x＝0，得－35＝7b，∴b＝－5． 　　即k＝12，另一個因式是6x－5． 　　分析：二次三項式kx2＋32x－35有一個因式是2x＋7，不妨設另一個因式為B，則kx2＋32x－35＝(2x＋7)·B，令x＝－代入，則不求得k的值，然后再求出另一個因式B． 　　點撥：在解法一中，kx2＋32x－35＝(2x＋7)(ax＋b)可令x分別等于0、1、－1，得到　　　解得 　　∴k＝12，另一個因式是6x－5．