Question

我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù)．
（1）通過觀察完成下面兩個(gè)表格中的空格（以下a、b、c為Rt△ABC的三邊，且a＜b＜c）：

（2）我們發(fā)現(xiàn)，表一中a為大于l的奇數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是______；表二中a為大于4的偶數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是______；
（3）一般地，對于表一，用含a的代數(shù)式表示b=______；對于表二，用含a的代數(shù)式表示b=______；
（4）我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數(shù)關(guān)系，表一中的“5，l2，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系…．請直接利用這一規(guī)律計(jì)算：在Rt△ABC中，當(dāng)a=，b=時(shí)，斜邊c的值．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：
表一中a為大于l的奇數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是b+1=c；
表二中a為大于4的偶數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是b+2=c；
故答案為：b+1=c，b+2=c；

（3）表一，用含a的代數(shù)式表示b=；
對于表二，用含a的代數(shù)式表示b=-1；
故答案為：；-1；

（4）∵3²+4²=5²，
∴（×3）²+（×4）²=（×5）²，
∴c=1．
分析：（1）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)結(jié)合勾股定理得出即可；
（2）利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、c的數(shù)量關(guān)系；
（3）利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、a的數(shù)量關(guān)系；
（4）利用勾股定理得出即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．