Question

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，反比例函數(shù)（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，8）．
（1）求m的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A的直線l與反比例函數(shù)圖象相交于另一點(diǎn)B（a，b），其中a＞1．過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，BD與AC相交于P點(diǎn)，連接AD，DC，CB．
①如果直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8，求△ABD的面積；
②是否存在點(diǎn)B（a，b），使得四邊形ABCD為平行四邊形；若存在，試求直線l的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，8）．
∴m=8；

（2）①將x=8代入y=，得y=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，1），
S_△ABD=BD•AP=×8×（8-1）=28，
②假設(shè)存在．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，AC與BD互相平分，
∴點(diǎn)P（a，b），
∴a=1，b=4，
∴a=2，
點(diǎn)B（2，4），
將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入直線l的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，
則，
即得k=-4，b=12，
∴直線l的函數(shù)解析式y(tǒng)=-4x+12．
分析：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入即可得出m的值；
（2）①根據(jù)題意得點(diǎn)B的坐標(biāo)，三角形ABD的面積等于BD•AP，
②先假設(shè)存在．求a，b的值，再求得解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握三角形面積的求法．注意通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)．同時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．