【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x+與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且k為正整數(shù).
(1)求k的值;
(2)當(dāng)二次函數(shù)y=x2+2x+圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),直線y=3x+2與之交于A、B兩點(diǎn),若M是拋物線上在直線y=3x+2下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△MAB面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo),并求出△MAB面積最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)將(2)中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,圖象的其余部分保持不變,翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個(gè)新圖象.若直線y=kx+2(k>0)與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn),求k的值.
【答案】(1)k為1,2;
(2)M坐標(biāo)為,S△MAB=;
(3)k=1或時(shí),與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn).
【解析】試題分析:(1)利用一元二次方程根的判別式可得到關(guān)于k的不等式,利用k為正整數(shù)可求得k的值;
(2)由條件可求得k的值,則可求得二次函數(shù)解析式,可求得A、B坐標(biāo),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)可畫出二次函數(shù)的圖象,當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí),可知直線與拋物線有三個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)直線不過(guò)A點(diǎn)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,利用方程可求得對(duì)應(yīng)的b的值.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)y=x2+2x+與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
∴Δ=
∴k﹣1<2.
∴k<3.
∵k為正整數(shù),
∴k為1,2.
(2)把x=0代入方程x2+2x+得k=1,
此時(shí)二次函數(shù)為y=x2+2x,
此時(shí)直線y=3x+2與二次函數(shù)y=x2+2x的交點(diǎn)為A(﹣1,-1),B(2,8)
設(shè)與直線y=3x+2平行的直線為y=3x+b,列方程組得: 即:x2-x-b=0,△=b2-4ac=1+4b=0,所以b=時(shí)有一個(gè)交點(diǎn),代入求得交點(diǎn)M坐標(biāo)為(, ).
過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸交直線AB于點(diǎn)N,點(diǎn)N坐標(biāo)為(, ).
∴MN=.
∴S△MAB=MN(yB-yA)=
(3)由于新圖象的封閉部分與原圖象的封閉部分關(guān)于x軸對(duì)稱,所以其解析式為y=﹣x2﹣2x,
當(dāng)直線與新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)(如圖所示),直線為l1 、l2,其中l1 過(guò)點(diǎn)C,l2與翻轉(zhuǎn)部分圖象有一個(gè)交點(diǎn).分為以下兩種情況:
①直線l1:y=kx+2過(guò)點(diǎn)C(-2,0),代入y=kx+2得:k=1.
②直線l2:
則有一組解,此時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
即△=0,解得: , (舍去)
綜上所述k=1或時(shí),與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(1,2),B(2,0),將線段AB平移后得到線段CD,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C(3,a),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D(b,1),則a﹣b的值是( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
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【題目】如圖所示,用量角器度量幾個(gè)角的度數(shù),下列結(jié)論中正確的是( )
A.∠BOC=60°
B.∠COA是∠EOD 的余角
C.∠AOC=∠BOD
D.∠AOD與∠COE互補(bǔ)
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=-2,x2=4,則m+n=______.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D,E是BC的中點(diǎn),連接DE,OE.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求證:BC2=2CD·OE;
(3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的長(zhǎng).
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【題目】“a<b”的反面應(yīng)是( )
A.a(chǎn)≠b B.a(chǎn)>b C.a(chǎn)=b D.a(chǎn)=b或a>b
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2,E是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始,沿著邊BC,CD勻速運(yùn)動(dòng)到D,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,EP=y,那么能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知△ABC中,AB=AC,求證∠B<90°,下面寫出了用反證法證明過(guò)程中的四個(gè)步驟:①所以∠B+∠C+∠A>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾;②所以∠B<90°;③假設(shè)∠B≥90°;④那么由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是_________(填序號(hào)).
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(參考數(shù)據(jù): )
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