Question

【題目】已知，二次函數(shù)的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為O(0,0),點(diǎn)P（m，0）是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）如圖1，求二次函數(shù)的圖像與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線與點(diǎn)C，交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)D，

①當(dāng)PD=2PC時(shí)，求m的值；

如圖3，已知A（3，-3）在二次函數(shù)圖像上，連結(jié)AP，求的最小值；

(3如圖4，在第（2）小題的基礎(chǔ)上，作直線OD，作點(diǎn)C關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)C’，當(dāng)C’落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的值.

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；（2）①當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，m= ，當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，m= ；②AH=；（3）（點(diǎn)C’在x軸負(fù)半軸）（點(diǎn)C’在y軸負(fù)半軸）（點(diǎn)C’在x軸正半軸），（點(diǎn)C’在y軸正半軸）

【解析】

（1）將O（0，0）代入，求出解析式再分解得到另一個(gè)交點(diǎn)即可.

（2）根據(jù)題意，由P（m，0），易得C ，D（m，m2-4m），

①當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，分別進(jìn)行求解.

②過(guò)點(diǎn)P作直線OC的垂線，垂足為E，則，所以，

過(guò)點(diǎn)A作，AH垂直OC，則AH即為的最小值.

（1）將O（0，0）代入解析式，解得c=0；分從而解析式為y=x2-4x；

因式分解得x2-4x=x（x-4），所以，二次函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）

（2）根據(jù)題意，由P（m，0），易得C ，D（m，m2-4m），

①當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，，解之得，m= ，

當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，，解之得，m= ，

②過(guò)點(diǎn)P作直線OC的垂線，垂足為E，則，所以，

過(guò)點(diǎn)A作，AH垂直OC，則AH即為的最小值。

經(jīng)計(jì)算得AH=，（可用等面積法）

（3）（點(diǎn)C’在x軸負(fù)半軸）（點(diǎn)C’在y軸負(fù)半軸）

（點(diǎn)C’在x軸正半軸），（點(diǎn)C’在y軸正半軸）