【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形

（2）若AC⊥BD，且AB=4，則四邊形ABCD的周長為________.

【答案】（1）證明見解析；（2）16.

【解析】

（1）已知O是AC的中點，可得AO=CO．又因AD∥BC，根據(jù)平行線的性質可得，再由，利用ASA即可判定，由全等三角形的性質可得AD=BC，再由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形判定四邊形ABCD為菱形，由此即可求得四邊形ABCD的周長.

（1）證明：∵O是AC的中點，

∴AO=CO．

∵AD∥BC，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴AD=BC，

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∵AB=4，

∴菱形ABCD的周長為16.

練習冊系列答案
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