【題目】如圖,點(diǎn)AD,B,C都在O上,OCAB,∠ADC=30°.

(1)∠BOC的度數(shù);

(2)求證:四邊形AOBC是菱形.

【答案】(1)∠BOC=60°;(2)證明見解析.

【解析】

(1)、根據(jù)垂徑定理得出弧AC=弧BC,再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù);(2)、根據(jù)等邊三角形的判定得出BC=BO=CO,進(jìn)而利用(1)中結(jié)論得出AO=BO=AC=BC,即可證明結(jié)論.

(1)、∵點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,AC=弧BC,∵∠ADC=30°,
∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°,∴∠BOC的度數(shù)為60°;
(2)、證明:∵弧AC=弧BC,∴AC=BC,AO=BO,∵∠BOC的度數(shù)為60°,
∴△BOC為等邊三角形,∴BC=BO=CO,∴AO=BO=AC=BC,∴四邊形AOBC是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)x1x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的兩根,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求下列各式的值

1x12x2+x1x22; (2)(x1x22

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況,獲得如下信息:

信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;

信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD,等邊ABE已知BAC=30°,EFAB,垂足為F,連接DF

(1)試說明AC=EF;

(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形

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【題目】如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段,再砌三面墻,圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m),現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料,試設(shè)計(jì)一種砌法,使矩形花園的面積為300m2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名學(xué)生在同一小區(qū)居住,一天早晨,甲、乙兩人同時(shí)從家出發(fā)去同一所學(xué)校上學(xué).甲騎自行車勻速行駛.乙步行到公交站恰好乘上一輛公交車,公交車沿公路勻速行駛,公交車的速度分別是甲騎自行車速度和乙步行速度的2倍和5倍,下車后跑步趕到學(xué)校,兩人同時(shí)到達(dá)學(xué)校(上、下車時(shí)間忽略不計(jì)).兩人各自距家的路程y(m)與所用的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)a= b=

(2)當(dāng)乙學(xué)生乘公交車時(shí),求yx之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍).

(3)如果乙學(xué)生到學(xué)校與甲學(xué)生相差1分鐘,直接寫出他跑步的速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,、分別是邊的中點(diǎn),,下面四個(gè)結(jié)論:;②;③的面積與的面積之比為;④的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為;其中正確的有________.(只填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直角三角形的兩條直角邊、的長(zhǎng)分別是,則此直角三角形外接圓半徑為________,內(nèi)切圓半徑為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊作等邊△ADE(頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列),連接CE

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),求證:①BDCE,②ACCE+CD

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),結(jié)論ACCE+CD是否成立?若不成立,請(qǐng)寫出ACCE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),補(bǔ)全圖形,并直接寫出ACCE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.

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