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如圖，點A的坐標為（3,0），點C的坐標為（0,4），OABC為矩形，反比例函數的圖像過AB的中點D，且和BC相交于點E，F(xiàn)為第一象限的點，AF=12,CF=13.
（1）求反比例函數和直線OE的函數解析式；
（2）求四邊形OAFC的面積．
解：（1）依題意，得點B的坐標為（3,4），點D的坐標為（3,2）
將（3,2）代入，得k=6.
所以反比例函數的解析式為.    
設點E的坐標為（m，4），將其代入，m=,
故點E的坐標為（，4）.             
設直線OE的解析式為，將（，4）代入得
所以直線OE的解析式為.   
（2）連結AC，由勾股定理得.
又∵ ，
∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°.     
∴。
（1）根據反比例圖像上點D的坐標易求反比例函數的關系式；由于直線OE是一條過原點的直線，只要知道點E的坐標，而易得到點E的縱坐標且點E又在反比例函數上，易求點E的橫坐標。
（2）利用轉化思想，將不規(guī)則四邊形轉化成兩個直角三角形，其中是直角三角形需要利用勾股定理逆定理判斷。
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l經過點A(1，0)，與雙曲線y＝(x＞0)交于點B(2，1)．過點P(a，a－1)
(a＞1)作x軸的平行線分別交雙曲線y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于點M、N．
(1)求m的值和直線l的解析式；
(2)若點P在直線y＝2上，求證：△PMB∽△PNA．

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某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數，其圖象如圖所示．
（1）寫出這一函數的表達式．
（2）當氣體體積為1 m3時，氣壓是多少？
（3）當氣球內的氣壓大于140 kPa時，氣球將爆炸，為了安全考慮，氣體的體積應不大于多少？

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反比例函數的圖象經過點(-1,2)，k的值是
A．B．C．2D．-2

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如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線（k＞0）經過A，E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k=　  　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在矩形A0BC中，分別以OB，OA所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．E是邊AC上的一個動點（不與A，C重合），過E點的反比例函數的圖象與BC邊交于點F．
（1）若△OAE、△OBF的面積分別為S1、S2且S1+S2=2，求k的值；
（2）若OB=4，OA=3，記問當點E運動到什么位置時，S有最大值，其最大值為多少？
（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點E，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點（1，2），則
    ▲   。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知反比例函數（）的圖像經過點（－3，2），那么=        ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知反比例函數的圖象經過點，則的值是（   ）                 
A．B．6C．D．

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