Question

6．如圖，已知AB⊥CB，垂足為B，CG⊥BC，垂足為C，∠BAH=∠GCF=30°，AD平分∠BAF，AE平分∠BAG．
（1）求∠EAG的度數(shù)；
（2）求證：HG∥CF；
（3）試判斷∠DAE與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平角的定義和角平分線的定義即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)已知條件得到AB∥CG，由平行線的性質(zhì)得到∠AGC=∠HAB=30°，等量代換得到∠AGC=∠GCF，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)AD平分∠BAF，AE平分∠BAG，得到∠BAE=∠GAE，∠BAD=∠FAD=x+y，于是得到∠GAF=2x=2∠DAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFC=∠GAF，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠BAH=30°，
∴∠BAG=180°-30°=150°，
∵AE平分∠BAG，
∴∠EAG=$\frac{1}{2}∠$BAG=75°；
（2）∵AB⊥CB，垂足為B，CG⊥BC，垂足為C，
∴AB∥CG，
∴∠AGC=∠HAB=30°，
∵∠BAH=∠GCF=30°，
∴∠AGC=∠GCF，
∴HG∥CF；
（3）∠AFC=2∠DAE，
理由：設(shè)∠DAE=x，∠EAF=y，
∵AD平分∠BAF，AE平分∠BAG，
∴∠BAE=∠GAE，∠BAD=∠FAD=x+y，
∴x+y+x=y+∠GAF，
∴∠GAF=2x=2∠DAE，
∵HG∥CF，
∴∠AFC=∠GAF，
∴∠AFC=2∠DAE．

點評 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．