Question

5．如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④、…則三角形⑩的直角頂點與坐標原點的距離為36．

Answer 1

分析 先利用勾股定理得到AB=5，利用圖形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到△OAB每三次旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，并且每一個循環(huán)向前移動了12個單位，由于10=3×3+1，則可判斷三角形⑩和三角形①的狀態(tài)一樣，且三角形⑩與三角形⑨的直角頂點相同，所以三角形⑩的直角頂點與坐標原點的距離為3×12=36．

解答 解：∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵對△OAB連續(xù)作如圖所示的旋轉(zhuǎn)變換，
∴△OAB每三次旋轉(zhuǎn)后回到原來的狀態(tài)，并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位，
∵10=3×3+1，
∴三角形⑩和三角形①的狀態(tài)一樣，則三角形⑩與三角形⑨的直角頂點相同，
∴三角形⑩的直角頂點的橫坐標為3×12=36，縱坐標為0，
∴三角形⑩的直角頂點與坐標原點的距離為36．
故答案為36．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是確定△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換后三角形的狀態(tài)的變換規(guī)律．