Question

我市某旗在棚戶區(qū)改造工程中需要修建一段東西方向全長2000米的道路（記作AB）．已知C點周圍700米范圍內(nèi)有一電力設(shè)施區(qū)域．在A處測得C在A的北偏東60°方向上，在B處測得C在B的北偏西45°方向上．（≈1.732，≈1.414）
（1）道路AB是否穿過電力設(shè)施區(qū)域？為什么？
（2）在施工500米后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，加快了施工進(jìn)度，實際工作效率變成了原計劃工作效率的1.5倍，結(jié)果提前5天完成了修路任務(wù)，則原計劃每天修路多少米？

Answer 1

解：（1）道路AB不穿過電力設(shè)施區(qū)域．
過點C作CD⊥AB于點D，
設(shè)CD=x米，
由題意得：∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-45°=45°，
在Rt△ACD中，AD==x（米），
在Rt△BCD中，BD=CD=x（米），
∵AB=2000米，
∴x+x=2000，
解得：x=1000-1000≈732，
∵732米＞700米，
∴道路AB不穿過電力設(shè)施區(qū)域；

（2）設(shè)原計劃每天修路y米，
-5=+，
解得：y=100，
經(jīng)檢驗，y=100是原分式方程的解．
答：原計劃每天修路100米．
分析：（1）首先過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)CD=x米，然后利用三角函數(shù)，即可表示出AD與BD的長，繼而可得方程x+x=2000，解此方程即可求得CD的長，與700米比較，即可得道路AB不穿過電力設(shè)施區(qū)域；
（2）首先設(shè)原計劃每天修路y米，根據(jù)題意即可得分式方程：-5=+，解此分式方程即可求得答案．
點評：此題考查了方向角問題與分式方程的應(yīng)用．此題難度適中，注意構(gòu)造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵．