Question

如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG＝∠ABD．

求證：AD·CE＝DE·DF．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]連接AF，則由DF是直徑得，∠DAF＝，∠F＋∠ADF＝． 　　∵∠ABD＝∠F，又∠ABD＝∠ADG． 　　∴∠F＝∠ADG．　　∴∠ADG＋∠ADF＝∠F＋∠ADF＝． 　　∴∠EDC＝．　　又∠ABC＝， 　　故以EC為直徑作圓，則點B、D必在這個圓上． 　　∴∠DCE＝∠DBE，∴∠DCE＝∠F． 　　∴△DCE∽△AFD．　　∴＝，即AD·CE＝DE·DF． 　　[剖析]將AD·CE＝DE·DF寫成＝，于是可考慮證△ADF∽△DEC．

提示：

說明：(1)如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路推導過程寫出來(要求至少寫3步)(2)在你經歷說明(1)的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明． 　�、佟�CDB＝∠CEB； 　�、�AD∥EC； 　�、邸�DEC＝∠ADF，且∠CDE＝． 　　[方法提煉] 　　證明線段成比例，一般是尋找(或構造)相似三角形．