是等邊三角形，D是射線BC上的一個動點（與點B、C不重合），是以AD為邊的等邊三角形，過點E作，交射線AC于點F，連結BE.

（1）如圖，當點D在線段BC上運動時。①求證：；②探究四邊形BCFE是怎樣的四邊形？并說明理由；

（2）如圖，當點D在線段BC的延長線上運動時，請直接寫出（1）的兩個結論是否依然成立；

（3）在（2）的情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCFE是菱形？并說明理由。

解：（1）①證明：∵和都是等邊三角形

∴，，

∴

∴

②四邊形BCFE是平行四邊形

理由：由①得

∴

又∵，

∴

∴

又∵

∴四邊形BCFE是平行四邊形

（2）①；②四邊形BCFE是平行四邊形均成立。

（3）當點D運動到時，四邊形BCFE是菱形

理由：∵

∴

又∵

∴

∵四邊形BCFE是平行四邊形

∴四邊形BCFE是菱形

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

研究發(fā)光物體的光譜通常需要三棱鏡，如圖所示是截面為等邊三角形ABC的三棱鏡，一束光從AB邊的P點射入棱鏡，當入射角i=60°時，進入棱鏡的折射光線與BC平行。求：
①光在棱鏡中的傳播速度v(光在真空中傳播速度c=3×108m/s)
②入射光經(jīng)過棱鏡兩次折射后偏轉的角度θ。

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