Question

14．已知m、n是方程2x²-6x+3=0的兩根．
（1）m+n=3；
（2）mn=$\frac{3}{2}$；
（3）計(jì)算：$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$；
（4）計(jì)算：m²+n²；
（5）計(jì)算：$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=3，mn=$\frac{3}{2}$，解決（1）（2）；
（3）通分代入計(jì)算即可；
（4）利用完全平方公式變形得到m²+n²=（m+n）²-2mn，然后利用整體代入的方法計(jì)算；
（5）通分變形代入得出答案即可．

解答 解：∵m、n是方程2x²-6x+3=0的兩根，
∴（1）m+n=3；
（2）mn=$\frac{3}{2}$；
（3）$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{m+n}{mn}$=2；
（4）m²+n²=（m+n）²-2mn=9-2×$\frac{3}{2}$=6；
（5）$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$=$\frac{（m+n）^{2}-2mn}{mn}$=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．