Question

6．如圖，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊BC上的點E，且2CE=BE，交AB于點D，若四邊形ODBE的面積為8，求反比例函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 連接OB，由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=$\frac{1}{2}$四邊形ODBE的面積=4，在求出△OCE的面積，即可得出k的值．

解答 解：連接OB，如圖所示：
∵四邊形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面積=△OBC的面積，
∵D、E在反比例函數(shù)y=y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，
∴△OAD的面積=△OCE的面積，
∴△OBD的面積=△OBE的面積=$\frac{1}{2}$四邊形ODBE的面積=4，
∵BE=2EC，
∴△OCE的面積=$\frac{1}{2}$△OBE的面積=2，
∴k=4．
則該反比例函數(shù)解析式為：y=$\frac{4}{x}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計算、反比例函數(shù)的圖象與解析式的求法；熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法是解決問題的關(guān)鍵．