Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上兩點，將△ABC沿DE折疊，使點B落在AC邊上點F處，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，則AB的長是( )

A. B. 15C. D. 9

Answer 1

【答案】C

【解析】

由折疊得到EB=EF，∠B=∠DFE，根據(jù)CE+EB=9，得到CE+EF=9，設(shè)EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EF與CE的長，由FD與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換得到一對同位角相等，進而確定出EF與AB平行，由平行得比例，即可求出AB的長．

由折疊得到EB=EF，∠B=∠DFE，

在Rt△ECF中，設(shè)EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，

根據(jù)勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，

解得：x=5，

∴EF=EB=5，CE=4，

∵FD∥BC，

∴∠DFE=∠FEC，

∴∠FEC=∠B，

∴EF∥AB，

∴，

則AB===，

故選：C．