Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是長(zhǎng)方形，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2

3

，3），C點(diǎn)的坐標(biāo)是（2

3

，0）．若E是線段BC上的一點(diǎn)，長(zhǎng)方形ABCO沿AE折疊后，B點(diǎn)恰好落在x軸上的P點(diǎn)處，求出此時(shí)P點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：如圖，首先根據(jù)勾股定理求出PO的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出OP、EC的長(zhǎng)度，問(wèn)題即可解決．

解答：解：如圖，由題意得：
OC=AB=2

3

，BC=AO=3；
由題意得：AP=AB=2

3

，PE=BE（設(shè)為x），
則EC=3-x；
由勾股定理得：
PO2=(2

3

)2-32=3，
∴PO=

3

，PC=2

3

-

3

=

3

，
由勾股定理得：
x²=（3-x）²+3，
解得：x=2，EC=3-2=1，
∴P點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（

3

，0）、E（2

3

，1）．

點(diǎn)評(píng)：該題以矩形為載體，以翻折變換為方法，以考查翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求．