Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是長方形，B點的坐標是（2

3

，3），C點的坐標是（2

3

，0）．若E是線段BC上的一點，長方形ABCO沿AE折疊后，B點恰好落在x軸上的P點處，求出此時P點和E點的坐標．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,坐標與圖形性質

專題：

分析：如圖，首先根據(jù)勾股定理求出PO的長，進而根據(jù)勾股定理求出OP、EC的長度，問題即可解決．

解答：解：如圖，由題意得：
OC=AB=2

3

，BC=AO=3；
由題意得：AP=AB=2

3

，PE=BE（設為x），
則EC=3-x；
由勾股定理得：
PO2=(2

3

)2-32=3，
∴PO=

3

，PC=2

3

-

3

=

3

，
由勾股定理得：
x²=（3-x）²+3，
解得：x=2，EC=3-2=1，
∴P點和E點的坐標分別為P（

3

，0）、E（2

3

，1）．

點評：該題以矩形為載體，以翻折變換為方法，以考查翻折變換的性質、勾股定理等幾何知識點為核心構造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．