Question

（1）在給出的直角坐標系中，畫出兩條一次函數(shù)圖象，使得它們都滿足；當自變量-1≤x≤1時，其函數(shù)值的取值范圍為-2≤y≤3；
（2）探究動點（m，m+1）在什么樣一次函數(shù)圖象上，并求出其解析式；
（3）在符合問題（1）的函數(shù)圖象上，找到一點（m，m+1），使m值最大，并求出此時m值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）取A（1，3），B（-1，-2），C（-1，3），D（1，-2），畫出直線AB與CD即可；
（2）分別令m=0，m=1得出兩點，用待定系數(shù)法求出過兩點的直線解析式即可；
（3）在坐標系內(nèi)畫出直線y=x+1的圖象，與直線AB、CD分別交于點F、E，由圖象可知，點F對應(yīng)的m值最大，再用待定系數(shù)法求值直線AB的解析式，求出F點的坐標即可．

解答：解：（1）取A（1，3），B（-1，-2），C（-1，3），D（1，-2），直線AB和直線CD就是要找的兩條一次函數(shù)的圖象；

（2）分別令m=0，-1，則點（0，1），（-1，0），
設(shè)過兩點的直線方程為y=kx+b（k≠0），
則

1=0+b 0=-k+b

，解得

k=1 b=1

，
故直線解析式為y=x+1，
∵x=m時，y=m+1，
∴此直線的解析式即為所求；

（3）由圖象可知，點F對應(yīng)的m值最大．
設(shè)直線AB的直線方程為y=ax+c（a≠0），
∵A（1，3），B（-1，-2），
∴

3=a+c -2=-a+c

，解得

a=2.5 c=0.5

，
∴直線AB的解析式為y=2.5x+0.5，
∴

y=x+1 y=2.5x+0.5

，解得

x= 1 3 y= 4 3

，即F（

1

3

，

4

3

），
∴m的最大值為

1

3

．

點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．