Question

如圖，B、C是河岸邊兩點(diǎn)，A是對(duì)岸邊上的一點(diǎn)，測(cè)得∠ABC=30°，∠ACB=45°，BC的長(zhǎng)是30米，求河的寬度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：作AD⊥BC與D，設(shè)公共直角邊為未知數(shù)，利用特殊的角的三角函數(shù)表示出組成BC的各邊，相加等于BC的長(zhǎng)度即可求得小河的寬度．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．
在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，
∴CD=AD，
∵BC=30米，
∴BD=BC-CD=30-AD，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，tan∠ABD=

AD

BD

，
∴AD=BDtan∠ABD，
即AD=

3

3

（30-AD），
∴AD=15（

3

-1）米．
答：河的寬度為15（

3

-1）米．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象到直角三角形中，利用公共邊及特殊的三角函數(shù)求解．