如圖，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）試說(shuō)明：AE∥CF；
（2）BC平分∠DBE嗎？為什么？
考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角和已知求出∠BDC=∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）求出∠FDA=∠C，推出AD∥CB，求出∠ADB=∠CBD，∠ADB=∠CBD，推出∠CBD=∠CBE即可．
解答：解：（1）∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°，
∴∠BDC=∠1，
∴AE∥CF；

（2）BC平分∠DBE，
理由是：∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥CF，
∴∠A=∠FDA，∠FDB=∠EBD，
∵∠A=∠C，
∴∠FDA=∠C，
∴AD∥CB，
∴∠ADB=∠CBD，∠ADB=∠CBD，
∴∠CBD=∠CBE，
即BC平分∠DBE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，②兩直線平行，同位角相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)y=kx的圖象與y=
5-k
x
的圖象交于點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，則AB的長(zhǎng)為（　　）
A、
3
3
2
B、3
2
C、3
5
D、
3
5
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a-b＞0，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、a-2＞b-2
B、-2a＞-2b
C、a2＞b2
D、
a
2
＜
b
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我市某縣為創(chuàng)建省級(jí)文明衛(wèi)生城市計(jì)劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)做恰好可在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，若該工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則該所需要的天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的2倍，若甲乙兩工程隊(duì)合做6天后，余下工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)做還需3天才能完成．
（1）問(wèn)該縣要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定時(shí)間是多少天？
（2）已知甲工程隊(duì)一天需要付給工資5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)做一天需付給工資3萬(wàn)元，現(xiàn)該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做來(lái)完成，該縣準(zhǔn)備了工程工資款63萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該縣準(zhǔn)備好的工程工資款是否夠用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

植樹(shù)節(jié)前夕，某校所有學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植2～6棵．活動(dòng)結(jié)束后，校學(xué)生會(huì)就本校學(xué)生的植樹(shù)量進(jìn)行了調(diào)查．經(jīng)過(guò)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：

（1）求該校共有多少名學(xué)生；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“3棵”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）在這次調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為多少？
（5）從該校中任選一名學(xué)生，其植樹(shù)量為“6棵”的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題提出：從A到B共有8個(gè)臺(tái)階，如果某同學(xué)在上臺(tái)階時(shí)，可以一步1個(gè)臺(tái)階，也可以一步2個(gè)臺(tái)階．那么該同學(xué)從A走到B共有多少種不同的走法？
問(wèn)題探究：為解決上述實(shí)際問(wèn)題，我們先建立如下數(shù)學(xué)模型：
用若干個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形（記為1×1矩形）和若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形（記為1×2矩形），如圖1，要拼成一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和n的矩形（記為1×n矩形），如圖2，有多少種不同的拼法？（設(shè)A1×n表示不同拼法的個(gè)數(shù)）

為解決上述數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，我們采取的策略和方法是：一般問(wèn)題特殊化．
探究一：先從最特殊的情形入手，即要拼成一個(gè)1×1矩形，有多少種不同拼法？
顯然，只有1種拼法，如圖3，即A1×1=1種．
探究二：要拼成一個(gè)1×2矩形，有多少種不同拼法？不難看出，有2種拼法，如圖4，即A1×2=2種．
探究三：要拼成一個(gè)1×3矩形，有多少種不同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖4這2種1×2矩形
上方，各拼上一個(gè)1×1矩形，即這類拼法共有A1×2=2種；另一類是在圖3這1種1×1矩形上方拼上一個(gè)1×2矩形，即這類拼法有A1×1=1種，如圖5．即A1×3=A1×2+A1×1=2+1=3（種）．
探究四：要拼成一個(gè)1×4矩形，有多少種不同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖5這3種1×3矩形上方，各拼上一個(gè)1×1矩形，即這類拼法共有A1×3=3種；另一類是在圖4這2種1×2矩形上方，各拼上一個(gè)1×2矩形，即這類拼法共有A1×2=2種，如圖6．即A1×4=A1×3+A1×2=3+2=5（種）．
探究五：要拼成一個(gè)1×5矩形，有多少種不同拼法A1×5？仿照上述探究過(guò)程進(jìn)行解答，并求出A1×5（不需畫(huà)圖）．
探究六：一般的，要拼成一個(gè)1×n矩形（n≥3的整數(shù)），有A1×n=
 
 種不同拼法．（已知A1×（n-1）=a，A1×（n-2）=b，）
問(wèn)題解決：把“問(wèn)題提出”中的實(shí)際問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為“問(wèn)題探究”中的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）解不等式組：
2x-1≤x
2(x+1)≥-1

（2）解方程：
1
x-2
=
1-x
2-x
-3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知∠CAB及邊AC上一點(diǎn)D，在圖中求作∠ADE，使得∠ADE與∠CAB是內(nèi)錯(cuò)角，且∠ADE=∠CAB．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，將射線DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α與過(guò)點(diǎn)A且平行于BC邊的直線交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系；
 
；
（2）如圖2，當(dāng)α=45°時(shí)，判斷線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；
（3）如圖3，當(dāng)α為任意銳角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系：
 
．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）

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