Question

如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為

 

，最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：過(guò)O作OM′⊥AB，連接OA，由“過(guò)直線外一點(diǎn)與直線上的所有連線中垂線段最短”的知識(shí)可知，當(dāng)OM于OM′重合時(shí)OM最短，由垂徑定理可得出AM′的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求出OM′的長(zhǎng)，即線段OM長(zhǎng)的最小值．

解答：解：如圖所示，
過(guò)O作OM′⊥AB，連接OA，
∵過(guò)直線外一點(diǎn)與直線上的所有連線中垂線段最短，
∴當(dāng)OM于OM′重合時(shí)OM最短，
∵AB=8，OA=5，
∴AM′=

1

2

×8=4，
∴在Rt△OAM′中，OM′=

OA2-AM′2

=

52-42

=3，
∴線段OM長(zhǎng)的最小值為3，最大值為5．
故答案為：3，5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．