【題目】如圖22,在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于點(diǎn)C.求證:點(diǎn)C在∠AOB的平分線上.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
過(guò)點(diǎn)C分別作CG⊥OA于點(diǎn)G,CF⊥OB于點(diǎn)F,在△MOE和△NOD中,根據(jù)OM=ON,∠MOE=∠NOD,OE=OD,可判定△MOE≌△NOD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:S△MOE=S△NOD,繼而可得S△MOE-S四邊形ODCE=S△NOD-S四邊形ODCE,即S△MDC=S△NEC.
由三角形面積公式得DM·CG=EN·CF.由于OM=ON,OD=OE,所以DM=EN,CG=CF.
根據(jù)CG⊥OA,CF⊥OB,可證點(diǎn)C在∠AOB的平分線上.
證明:過(guò)點(diǎn)C分別作CG⊥OA于點(diǎn)G,CF⊥OB于點(diǎn)F,
如圖.
在△MOE和△NOD中,OM=ON,∠MOE=∠NOD,OE=OD,
∴△MOE≌△NOD(SAS),
∴S△MOE=S△NOD,
∴S△MOE-S四邊形ODCE=S△NOD-S四邊形ODCE,
即S△MDC=S△NEC.
由三角形面積公式得DM·CG=EN·CF.
∵OM=ON,OD=OE,
∴DM=EN,
∴CG=CF.
又∵CG⊥OA,CF⊥OB,
∴點(diǎn)C在∠AOB的平分線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)共有500名學(xué)生,團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度,
(1)在確定調(diào)查方式時(shí),團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案:
方案一:調(diào)查七年級(jí)部分女生;
方案二:調(diào)查七年級(jí)部分男生;
方案三:到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生
請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是 ;
(2)團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案,并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①、圖②所示),請(qǐng)你根據(jù)圖中信息,將其補(bǔ)充完整;
(3)請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC.
①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD、分別是銳角三角形ABC和銳角三角形中BC、邊上的高,且、.若使△ABC≌△,請(qǐng)你補(bǔ)充條件_________.(填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中A(﹣2,0),B(0,1),則直線BC的解析式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點(diǎn)C處,測(cè)得∠ACF=45°,再向前行走100米到點(diǎn)D處,測(cè)得∠BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為60米,求A、B兩點(diǎn)的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列,每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上,從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,4),陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn , 則Sn的值為 . (用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品 20 袋,檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如下表:
①這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少?用你學(xué)過(guò)的方法合理解釋;
②若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為 450 克,則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少?
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