Question

如圖，小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65°方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向正東方向走了100米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45°方向(點A、B、C在同一水平面上)，請你利用小明測得的相關數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離(結果精確到1米)．

(參考數(shù)據(jù)：sin25 ≈0.422 6，cos25°≈0.906 3，tan25°≈0.466 3，sin65°≈0.906 3，cos65°≈0.422 6，tan65°≈2.144 5)

Answer 1

 解：過C作CD⊥AB交AB的延長線于點D，

則∠BCD＝45°，∠ACD＝65°.(2分)

在Rt△ACD和Rt△BCD中，

設AC＝x，則AD＝xsin 65°，BD＝CD＝xcos 65°.(2分)

∴100＋xcos65°＝xsin65°.(10分)∴x＝≈207(m)．

∴湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離為207 m．(8分)