Question

在如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式

a-2

+（b-3）²=0，（c-4）²≤0．
（1）求a、b、c的值；
（2）如果點(diǎn)P（m，n）在第二象限，四邊形CBOP的面積為y，請你用含m，n的式子表示y；
（3）如果點(diǎn)P在第二象限坐標(biāo)軸的夾角平分線上，并且y=2S_{四邊形CBOA}，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根,三角形的面積

專題：

分析：（1）利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出a，b，c的值即可；
（2）利用四邊形面積求法，將原圖形分割，進(jìn)而得出即可；
（3）利用（2）中所求，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)以及第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案即可．

解答：解：（1）∵

a-2

+（b-3）²=0，（c-4）²≤0，
∴a=2，b=3，c=4；

（2）∵點(diǎn)P（m，n）在第二象限，四邊形CBOP的面積為y，
∴y=

1

2

×（AO+BC）×BO+

1

2

（-m）n=9-

mn

2

；

（3）∵點(diǎn)P在第二象限坐標(biāo)軸的夾角平分線上，且y=2S_{四邊形CBOA}，
∴-m=n，且y=2S_{四邊形CBOA}=2×9=18，
∴9-

mn

2

=18，
即9+

1

2

n²=18，
解得：n=±3

2

，
∵點(diǎn)P在第二象限，
∴n＞0，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-3

2

，3

2

）．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形面積求法以及坐標(biāo)性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)等知識，正確分割四邊形求出是解題關(guān)鍵．