Question

已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是________．

Answer 1

答案：15°或75°
解析：

分析：當E在正方形ABCD內(nèi)時，根據(jù)正方形ABCD，得到AD＝CD，∠ADC＝90°，根據(jù)等邊△CDE，得到CD＝DE，∠CDE＝60°，推出AD＝DE，得出∠DAE＝∠AED，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可； 　　當E在正方形ABCD外時，根據(jù)等邊三角形CDE，推出∠ADE＝150°，求出即可． 　　解答：解：有兩種情況： 　　當E在正方形ABCD內(nèi)時， 　　∵正方形ABCD， 　　∴AD＝CD，∠ADC＝90°， 　　∵等邊△CDE， 　　∴CD＝DE，∠CDE＝60°， 　　∴∠ADE＝90°－60°＝30°， 　　∴AD＝DE， 　　∴∠DAE＝∠AED＝(180°－∠ADE)＝75°； 　　當E在正方形ABCD外時， 　　∵等邊三角形CDE， 　　∴∠EDC＝60°， 　　∴∠ADE＝90°＋60°＝150°， 　　∴∠AED＝∠DAE＝(180°－∠ADE)＝15°． 　　故答案為：15°或75°． 　　點評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．

提示：

考點：正方形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．