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5.近年來(lái),我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中現(xiàn):從零時(shí)起,井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降.如下圖,根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí),井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào),這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí),才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下.

分析 (1)根據(jù)圖象可以得到函數(shù)關(guān)系式,y=k1x+b(k1≠0),再由圖象所經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)(0,4),(7,46)求出k1與b的值,然后得出函數(shù)式y(tǒng)=6x+4,從而求出自變量x的取值范圍.再由圖象知y=k2x(k2≠0)過(guò)點(diǎn)(7,46),求出k2的值,再由函數(shù)式求出自變量x的取值范圍.
(2)結(jié)合以上關(guān)系式,當(dāng)y=34時(shí),由y=6x+4得x=5,從而求出撤離的最長(zhǎng)時(shí)間,再由v=st速度.
(3)由關(guān)系式y(tǒng)=k2x知,y=4時(shí),x=80.5,礦工至少在爆炸后80.5-7=73.5(小時(shí))才能下井.

解答 解:(1)因?yàn)楸ㄇ皾舛瘸手本€型增加,
所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b(k1≠0),
由圖象知y=k1x+b過(guò)點(diǎn)(0,4)與(7,46),
{b=47k1+b=46
解得{k1=6b=4,
則y=6x+4,此時(shí)自變量x的取值范圍是0≤x≤7.
(不取x=0不扣分,x=7可放在第二段函數(shù)中)
∵爆炸后濃度成反比例下降,
∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x(k2≠0).
由圖象知y=k2x過(guò)點(diǎn)(7,46),
k27=46,
∴k2=322,
∴y=322x,此時(shí)自變量x的取值范圍是x>7.

(2)當(dāng)y=34時(shí),由y=6x+4得,6x+4=34,x=5.
∴撤離的最長(zhǎng)時(shí)間為7-5=2(小時(shí)).
∴撤離的最小速度為3÷2=1.5(km/h).

(3)當(dāng)y=4時(shí),由y=322x得,x=80.5,
80.5-7=73.5(小時(shí)).
∴礦工至少在爆炸后73.5小時(shí)才能下井.

點(diǎn)評(píng) 考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量,解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

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