Question

5．近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調(diào)查中現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如下圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：
（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可以得到函數(shù)關(guān)系式，y=k₁x+b（k₁≠0），再由圖象所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)（0，4），（7，46）求出k₁與b的值，然后得出函數(shù)式y(tǒng)=6x+4，從而求出自變量x的取值范圍．再由圖象知y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）過點(diǎn)（7，46），求出k₂的值，再由函數(shù)式求出自變量x的取值范圍．
（2）結(jié)合以上關(guān)系式，當(dāng)y=34時(shí)，由y=6x+4得x=5，從而求出撤離的最長時(shí)間，再由v=$\frac{s}{t}$速度．
（3）由關(guān)系式y(tǒng)=$\frac{{k}_{2}}{x}$知，y=4時(shí)，x=80.5，礦工至少在爆炸后80.5-7=73.5（小時(shí)）才能下井．

解答 解：（1）因?yàn)楸�炸前濃度呈直線型增加，
所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b（k₁≠0），
由圖象知y=k₁x+b過點(diǎn)（0，4）與（7，46），
則$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{7{k}_{1}+b=46}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=6}\\{b=4}\end{array}\right.$，
則y=6x+4，此時(shí)自變量x的取值范圍是0≤x≤7．
（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函數(shù)中）
∵爆炸后濃度成反比例下降，
∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）．
由圖象知y=$\frac{{k}_{2}}{x}$過點(diǎn)（7，46），
∴$\frac{{k}_{2}}{7}=46$，
∴k₂=322，
∴y=$\frac{322}{x}$，此時(shí)自變量x的取值范圍是x＞7．

（2）當(dāng)y=34時(shí)，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．
∴撤離的最長時(shí)間為7-5=2（小時(shí)）．
∴撤離的最小速度為3÷2=1.5（km/h）．

（3）當(dāng)y=4時(shí)，由y=$\frac{322}{x}$得，x=80.5，
80.5-7=73.5（小時(shí)）．
∴礦工至少在爆炸后73.5小時(shí)才能下井．

點(diǎn)評 考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．