Question

14．已知，如圖，點A、C、F、D在一條直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF．
（1）求證：AB∥DE，BC∥EF；
（2）把圖中的△DEF沿直線AD平移到四個不同的位置，仍能證明上面選擇其中的一個圖形進(jìn)行證明；
（3）在△DEF平移的過程中．哪些量是變化的？哪些量是不變的？說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得DF與AC的關(guān)系，根據(jù)SSS，可得△DEF與△ABC的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠DFE與∠ACB的關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，可得答案；
（2）如圖③，根據(jù)已知條件得到△DEF≌△ABC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠FED，∠ACB=∠CFE，由平行線的判定定理即可得到AB∥DE，BC∥EF；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵CD=AF，
∴CD+CF=AF+CF，
即DF=AC．
在△DEF和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=AB}\\{EF=BC}\\{DF=AC}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△ABC，
∴∠A=∠D，∠ACB=∠CFE，
∴AB∥DE，∠DFE=∠ACB，
∴BC∥EF；

（2）如圖③，
在△DEF和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=AB}\\{EF=BC}\\{DF=AC}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△ABC，
∴∠BAC=∠FED，∠ACB=∠CFE，
∴AB∥DE，BC∥EF；

（3）在△DEF平移的過程中，線段AF，CD是變化的，AB，BC，AC，DF，EF，DE是不變的，
理由：在△DEF平移的過程中，△DEF的大小，形狀不發(fā)生變化，位置發(fā)生變化．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．