Question

1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AN是過A的一條直線，且BM⊥AN于M，CN⊥AN于N．
（1）求證：AM=CN；
（2）求證：MN=BM-CN．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)垂直的定義得到∠AMB=∠CNA=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠ABM=∠CAN，則可利用“AAS”判斷△ABM≌△CAN，所以AM=CN；
（2）由（1）得出AM=CN，BM=AN，于是有MN=BM-CN．

解答 證明：（1）∵BM⊥AN于M，CN⊥AN于N，
∴∠AMB=∠CNA=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∵∠BAC=90°，即∠BAM+∠CAN=90°，
∴∠ABM=∠CAN，
在△ABM和△CAN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABM=∠CAN}\\{∠ABM=∠CNA}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△CAN（AAS），
∴AM=CN；
（2）∵△ABM≌△CAN，
∴AM=CN，BM=AN，
∴MN=BM-CN．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．