Question

21、某校九年級(jí)同學(xué)在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，去測(cè)量學(xué)校的樹(shù)高，小明這一組的測(cè)量方法如下：如圖，在B處豎一標(biāo)桿AB，已知標(biāo)桿AB=2.5m，小明站在點(diǎn)F處，眼睛E目測(cè)標(biāo)桿頂部A與樹(shù)頂C正好在同一視線上，（點(diǎn)F，B，D也在同一直線上）．這一組其他同學(xué)量得標(biāo)桿到樹(shù)的水平距離BD=3.6m，小明到標(biāo)桿的水平距離FB=2m，小明的目高（眼睛到腳底的距離）EF=1.5m．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小明這一組同學(xué)很快就求出了樹(shù)CD的高度．你會(huì)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程．

Answer 1

分析：過(guò)E點(diǎn)作EG⊥CD于G，交AB于點(diǎn)H，根據(jù)EF∥AB∥CD可求出EF、HB、GD，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得△EAH∽△ECG，再根據(jù)三角形的相似比解答即可．

解答：解：過(guò)E點(diǎn)作EG⊥CD于G，交AB于點(diǎn)H，（1分）
∵EF∥AB∥CD，
∴EF=HB=GD=1.5，
∴AH=1，（2分）
∵AH∥CG，
∴△EAH∽△ECG，（2分）
∴EH：EG=AH：CG，
2：5.6=1：CG，
∴CG=2.8，（4分）
∴CD=2.8+1.5=4.3m．（1分）
答：樹(shù)CD的高度為4.3m．

點(diǎn)評(píng)：此題難度不大，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線．構(gòu)造出相似三角形，利用平行線的性質(zhì)及相似三角形的相似比解答．