Question

若2^a=5^b=10，則

1

a

+

1

b

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的乘法

專題：

分析：首先分析題目已知2^a=5^b=10，求

1

a

+

1

b

的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入

1

a

+

1

b

，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．

解答：解：因為2^a=5^b=10，
故a=log₂¹⁰，b=log₅¹⁰，

1

a

+

1

b

=

log

2 10

+

log

5 10

=

log

10 10

=1．
故答案為1．

點(diǎn)評：此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．