Question

19．沿圖1中的虛線將原長方形平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長可表示為（m-n）²；
（2）觀察圖2請你寫出代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關系式（m+n）²-（m-n）²=4mn；
（3）根據(jù)你得到的關系式解答下列問題：若x+y=-7，xy=5，求（x-y）²的值；
（4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²，試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．

Answer 1

分析 （1）可直接用正方形的面積公式得到；
（2）掌握完全平方公式，并掌握和與差的區(qū)別；
（3）結(jié)合完全平方公式進而將原式變形求出即可；
（4）可參照圖3進而畫出符合題意的圖形．

解答 解：（1）陰影部分的邊長為（m-n），陰影部分的面積為（m-n）²；
故答案為：（m-n）²；

（2）由題意可得：（m+n）²-（m-n）²=4mn；
故答案為：（m+n）²-（m-n）²=4mn；

（3）∵x+y=-7，xy=5，
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=（-7）²-20=29；

（4）答案不唯一：
它的面積為：m²+4mn+3n²．
．

點評 本題考查了因式分解的應用，解題關鍵是認真觀察題中給出的圖示，用不同的形式去表示面積，熟練掌握完全平方公式，并能進行變形．