Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=3，高BD=

5

，AE平分∠BAC，交BD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,角平分線(xiàn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F．在Rt△ADB中，根據(jù)勾股定理得到AD，進(jìn)一步得到CD；在Rt△BDC中，根據(jù)勾股定理得到BC；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到CF，在Rt△AFC中，根據(jù)勾股定理得到AF，通過(guò)AA證明△DAE∽△FAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F．
∵在△ABC中，AB=AC=3，高BD=

5

，
∴在Rt△ADB中，AD=

AB2-BD2

=2，
∴CD=AC-AD=1，
∴在Rt△BDC中，BC=

BD2+CD2

=

6

，
∵AE平分∠BAC，
∴CF=

6

2

，∠AFC=90°，
∴在Rt△AFC中，AF=

AC2-CF2

=

30

2

，
∵∠DAE=∠FAC，∠ADE=∠AFC=90°，
∴△DAE∽△FAC，
∴DE：AD=CF：AF，
DE=

AD•CF

AF

=

2× 6 2

30 2

=

2 5

5

．
故答案為：

2 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)．