Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DE=DF．求證：
（1）△BDE≌△CDF；
（2）AB=AC．

Answer 1

證明：（1）∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BDE與Rt△CDF中

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
分析：（1）求出BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù)HL證出Rt△BDE≌Rt△CDF即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的判定的應(yīng)用．