Question

【題目】已知，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，a）,點B，點C的坐標分別為（-b，0），（b，0）.

（1）如圖，求點A，B，C的坐標；

（2）如圖，若點D在第一象限且滿足AD=AC，∠DAC=90°，求BD；

（3）如圖，在（2）的條件下，若在第四象限有一點E，滿足∠BEC=∠BDC，請?zhí)骄?/span>BE，CE，AE之間的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）A（0，1），B（，0），C（，0）；（2）BD=；（3）BE+CE=AE

【解析】

（1）根據(jù)二次根式有意義的條件和絕對值的非負性即可求解；

（2）在平面直角坐標系中，利用已知條件,構(gòu)造全等直角三角形，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出的長.

（3）要證明之間的數(shù)量關(guān)系，通常需要轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，通過構(gòu)造全等三角形，把相同的線段轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，再利用全等三角形的性質(zhì)和特殊三角形邊之間的關(guān)系即可求得

解：（1）

（2）過點D作DH⊥y軸于點H，

過D作DG⊥x軸于G，則DG=HO= ， ,

,

（3）由（2）知，

∴∠BFC=60°

延長EB至H，使得BH=CE，連接AH

即.